# Zadanie 7, egzamin ósmoklasisty maj 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-07

## Treść

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Iloczyn $3 \cdot 9^5$ jest równy wartości wyrażenia $3^{11}$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Wyrażenie $\dfrac{2^8 \cdot 2^7}{2^{10}}$ można zapisać w postaci $2^5$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprawdzamy pierwsze zdanie. Zapisujemy $9$ jako potęgę liczby $3$, a następnie mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodając wykładniki.

   $$3 \cdot 9^5 = 3^1 \cdot (3^2)^5 = 3^1 \cdot 3^{10} = 3^{11}$$

2. Otrzymany wynik jest równy $3^{11}$ z treści zdania, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).

3. Sprawdzamy drugie zdanie. W liczniku mnożymy potęgi o tej samej podstawie, a potem dzielimy przez potęgę w mianowniku, odejmując wykładniki.

   $$\dfrac{2^8 \cdot 2^7}{2^{10}} = \dfrac{2^{15}}{2^{10}} = 2^{5}$$

4. Otrzymany wynik jest równy $2^5$ z treści zdania, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P).