# Zadanie 6, egzamin ósmoklasisty maj 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-06

## Treść

Dane jest równanie

$5x = \dfrac{y}{w}$, gdzie $x, y, w$ są różne od $0$.

Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć $x$, $y$, $w$. Paweł otrzymał trzy równania:

I. $x = \dfrac{y}{5w} \qquad\qquad$ II. $y = \dfrac{5x}{w} \qquad\qquad$ III. $w = \dfrac{y}{5x}$

Które z równań I–III są poprawnymi przekształceniami równania $5x = \dfrac{y}{w}$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. I i II $\qquad\qquad$ B. II i III $\qquad\qquad$ C. I i III $\qquad\qquad$ D. I, II, III

## Odpowiedź

C. I i III

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyjściowe równanie to $5x=\dfrac{y}{w}$. Sprawdzamy równanie I – dzielimy obie strony przez $5$:

   $$x = \dfrac{y}{5w}$$

2. Otrzymaliśmy dokładnie równanie I, więc jest ono poprawne.

3. Sprawdzamy równanie II – mnożymy obie strony wyjściowego równania przez $w$:

   $$5xw = y$$

4. To nie jest to samo co $y=\dfrac{5x}{w}$ podane w równaniu II, więc równanie II jest niepoprawne.

5. Sprawdzamy równanie III – z otrzymanego równania $5xw=y$ dzielimy obie strony przez $5x$:

   $$w = \dfrac{y}{5x}$$

6. Otrzymaliśmy dokładnie równanie III, więc jest ono poprawne. Poprawne są równania I i III – odpowiedź C.