# Zadanie 3, egzamin ósmoklasisty maj 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/maj/zadanie-03

## Treść

Średnia arytmetyczna trzech liczb: $12$, $14$, $k$, jest równa $16$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Liczba $k$ jest równa $22$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Średnia arytmetyczna liczb: $12$, $14$, $k$, $11$, $17$, jest większa od $16$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy warunek na średnią arytmetyczną trzech liczb:

   $$\dfrac{12+14+k}{3} = 16$$

2. Rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&12+14+k = 48 \\[8pt]&k = 48-26 \\[8pt]&k=22\end{aligned}$$

3. Liczba $k$ jest równa $22$ – pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).

4. Sprawdzamy drugie zdanie – obliczamy średnią arytmetyczną liczb $12$, $14$, $k$, $11$, $17$ dla $k=22$:

   $$\dfrac{12+14+22+11+17}{5} = \dfrac{76}{5} = 15{,}2$$

5. $15{,}2$ nie jest większe od $16$ – drugie zdanie jest fałszywe (F). Odpowiedź: PF.