# Zadanie 20, egzamin ósmoklasisty grudzień 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien/zadanie-20

## Treść

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano jeden z wymiarów tej siatki. Wysokość $H$ tego graniastosłupa jest $1,5$ razy większa od długości krawędzi podstawy.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien/zadanie-20)*

Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P_b = 216\text{ cm}^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Z siatki odczytujemy, że trzy krawędzie podstawy razem mają długość $18$ cm, więc obliczamy długość jednej krawędzi podstawy $a$.

   $$a = 18 : 3 = 6\text{ cm}$$

2. Wysokość graniastosłupa jest $1,5$ razy większa od długości krawędzi podstawy.

   $$H = 1{,}5 \cdot 6 = 9\text{ cm}$$

3. Pole powierzchni bocznej to suma pól czterech przystających prostokątów o wymiarach $a \times H$.

   $$P_b = 4 \cdot a \cdot H = 4 \cdot 6 \cdot 9 = 216\text{ cm}^2$$