# Zadanie 18, egzamin ósmoklasisty grudzień 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien/zadanie-18

## Treść

Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny $ABCD$, w którym $|AD| = |BC| = 13$ cm. Wysokość $DE$ oraz krótsza podstawa $CD$ mają długość po $12$ cm.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien/zadanie-18)*

Oblicz pole trapezu $ABCD$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P = 204\text{ cm}^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trójkąt $AED$ jest prostokątny, więc długość odcinka $AE$ obliczamy z twierdzenia Pitagorasa. Przeciwprostokątna to $|AD| = 13$ cm, a jedna z przyprostokątnych to wysokość $|DE| = 12$ cm.

   $$\begin{aligned}&|AE|^2 + 12^2 = 13^2 \\[8pt] &|AE|^2 = 169 - 144 = 25 \\[8pt] &|AE| = 5\text{ cm}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium