# Zadanie 16, egzamin ósmoklasisty grudzień 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien)
- Dział: Liczby naturalne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien/zadanie-16

## Treść

Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok, i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał ciastko.

To znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali wchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło $450$ osób.

Oblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$15$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wypisujemy kilka początkowych wielokrotności liczby $6$ (co szósty wchodzący otrzymuje sok) oraz liczby $10$ (co dziesiąty wchodzący otrzymuje ciastko).

   $$\begin{aligned}&6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, \ldots \\[8pt] &10, 20, 30, 40, 50, 60, \ldots\end{aligned}$$

2. Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb $6$ i $10$ jest $30$, więc co $30$ osoba, licząc od pierwszej (czyli osoby o numerach $1, 31, 61, \ldots$), otrzymała i sok, i ciastko.

   $$NWW(6, 10) = 30$$

3. Obliczamy, na ile $30$-osobowych grup można podzielić $450$ uczestników festynu.

   $$450 : 30 = 15$$

4. Sok i ciastko otrzymało $15$ uczestników tego festynu.