# Zadanie 13, egzamin ósmoklasisty grudzień 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien/zadanie-13

## Treść

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość $7$. Krawędź boczna tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego graniastosłupa jest równa

A. $686 \qquad\qquad$ B. $\dfrac{686}{3} \qquad\qquad$ C. $343 \qquad\qquad$ D. $\dfrac{343}{3}$

## Odpowiedź

A. $686$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$a$ - długość krawędzi podstawy (kwadratu)</li><li>$h$ - długość krawędzi bocznej (wysokości graniastosłupa)</li></ul>Z treści zadania wiemy, że $a = 7$, a krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

   $$h = 2 \cdot 7 = 14$$

2. Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego to iloczyn pola podstawy (kwadratu o boku $a$) i wysokości $h$.

   $$V = a^2 \cdot h$$

3. Podstawiamy dane wartości i obliczamy objętość.

   $$V = 7^2 \cdot 14 = 49 \cdot 14 = 686$$