# Zadanie 9, egzamin ósmoklasisty grudzień 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien/zadanie-09

## Treść

Prostokąt $ABCD$ podzielono prostą $EF$ na kwadrat $AEFD$ i prostokąt $EBCF$ (zobacz rysunek). Obwód prostokąta $EBCF$ jest równy $36$ cm, a długość boku $EB$ jest równa $10$ cm.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien/zadanie-09)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu $AEFD$ jest równe

A. $8\ \text{cm}^2 \qquad\qquad$ B. $16\ \text{cm}^2 \qquad\qquad$ C. $32\ \text{cm}^2 \qquad\qquad$ D. $64\ \text{cm}^2$

## Odpowiedź

D. $64\ \text{cm}^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Bok $EF$ prostokąta $EBCF$ jest jednocześnie bokiem kwadratu $AEFD$ – oznaczmy jego długość przez $a$. Prostokąt $EBCF$ ma boki $EB=10$ cm oraz $BC=EF=a$.

   $$2 \cdot (10 + a) = 36$$

2. Rozwiązujemy równanie i wyznaczamy $a$.

   $$\begin{aligned}&10+a=18 \\[8pt]&a=8\end{aligned}$$

3. Pole kwadratu $AEFD$ o boku $a=8$ cm jest równe:

   $$a^2 = 8^2 = 64\ \text{cm}^2$$