# Zadanie 8, egzamin ósmoklasisty grudzień 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien/zadanie-08

## Treść

Dane są cztery liczby: $x$, $y$, $z$, $a$. Wiadomo, że $x = 6$, $a = 4$ oraz średnia arytmetyczna trzech liczb $x$, $y$, $z$ jest równa $12$.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Średnia arytmetyczna dwóch liczb $y$ i $z$ jest równa <b>A/B</b>.

Średnia arytmetyczna czterech liczb: $x$, $y$, $z$, $a$, jest równa <b>C/D</b>.

A. $6 \qquad\qquad$ B. $15 \qquad\qquad$ C. $8 \qquad\qquad$ D. $10$

## Odpowiedź

B, D

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Średnia arytmetyczna trzech liczb $x$, $y$, $z$ jest równa $12$, więc ich suma jest równa:

   $$x+y+z = 12 \cdot 3 = 36$$

2. Ponieważ $x=6$, obliczamy sumę $y+z$.

   $$y+z = 36 - 6 = 30$$

3. Średnia arytmetyczna liczb $y$ i $z$ jest równa:

   $$\dfrac{y+z}{2} = \dfrac{30}{2} = 15$$

4. Odpowiedzią na pierwsze zdanie jest B ($15$). Obliczamy teraz średnią arytmetyczną czterech liczb $x,y,z,a$, korzystając z sumy $x+y+z=36$ oraz $a=4$.

   $$\dfrac{x+y+z+a}{4} = \dfrac{36+4}{4} = \dfrac{40}{4} = 10$$

5. Odpowiedzią na drugie zdanie jest D ($10$). Odpowiedź: BD.