# Zadanie 7, egzamin ósmoklasisty grudzień 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien/zadanie-07

## Treść

Uczniom klas ósmych zadano pytanie: „Z którego portalu internetowego korzystasz najczęściej?”. Każdy z uczniów wskazał jeden portal. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów przedstawiono na diagramie poniżej. Portal $\mathcal{F}$ wskazało $72$ uczniów.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien/zadanie-07)*

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Portal $\mathcal{Y}$ wskazało $40$ uczniów.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Portal $\mathcal{I}$ wskazało o $8$ uczniów mniej niż uczniów, którzy wskazali portal $\mathcal{S}$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Portal $\mathcal{F}$ wskazało $72$ uczniów, co stanowi $45\%$ wszystkich uczniów. Obliczamy więc liczbę wszystkich uczniów.

   $$\dfrac{72}{0{,}45} = 160$$

2. Sprawdzamy pierwsze zdanie – obliczamy, ilu uczniów wskazało portal $\mathcal{Y}$ ($25\%$ wszystkich).

   $$160 \cdot \dfrac{25}{100} = 40$$

3. Otrzymana liczba ($40$) zgadza się z treścią zdania, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).

4. Sprawdzamy drugie zdanie – obliczamy liczbę uczniów, którzy wskazali portal $\mathcal{I}$ ($10\%$) i portal $\mathcal{S}$ ($15\%$).

   $$\begin{aligned}&160 \cdot \dfrac{10}{100} = 16 \\[8pt]&160 \cdot \dfrac{15}{100} = 24\end{aligned}$$

5. Portal $\mathcal{I}$ wskazało rzeczywiście o $8$ uczniów mniej niż portal $\mathcal{S}$, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: PP.

   $$24-16=8$$