# Zadanie 3, egzamin ósmoklasisty grudzień 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/grudzien/zadanie-03

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie $2(a-2b) - (a-b)(2-b) + b^2$ można przekształcić równoważnie do postaci

A. $ab \qquad\qquad$ B. $ab-2b \qquad\qquad$ C. $b^2-2b-ab \qquad\qquad$ D. $b^2-6b+a-2 \qquad\qquad$ E. $b^2+ab$

## Odpowiedź

B. $ab-2b$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy pierwszy nawias przez $2$:

   $$2(a-2b) = 2a-4b$$

2. Mnożymy nawiasy $(a-b)(2-b)$ każdy wyraz przez każdy:

   $$(a-b)(2-b) = 2a-ab-2b+b^2$$

3. Odejmujemy ten wynik (zmieniamy znaki przy odejmowaniu nawiasu) i dodajemy $b^2$:

   $$\begin{aligned}&2a-4b - (2a-ab-2b+b^2) + b^2 \\[8pt]&= 2a-4b-2a+ab+2b-b^2+b^2\end{aligned}$$

4. Grupujemy wyrazy podobne. Wyrazy z $a$ się znoszą, zostaje $ab$ oraz suma wyrazów z $b$:

   $$(2a-2a) + ab + (-4b+2b) + (-b^2+b^2) = ab-2b$$