# Zadanie 19, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/czerwiec/zadanie-19

## Treść

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym zielone ściany są kwadratami. Suma długości jego krawędzi zaznaczonych pogrubioną linią na rysunku 1. jest równa $27$ cm. Suma długości jego krawędzi zaznaczonych pogrubioną linią na rysunku 2. jest równa $30$ cm.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/czerwiec/zadanie-19)*

Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$V = 63 \ \text{cm}^3$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$a$ - długość krawędzi podstawy graniastosłupa<li>$b$ - długość krawędzi bocznej graniastosłupa</ul>Na rysunku 1. pogrubieniem zaznaczono $2$ krawędzie podstawy i $3$ krawędzie boczne, a na rysunku 2. – $3$ krawędzie podstawy i $3$ krawędzie boczne. Zapisujemy odpowiadające im równania:

   $$\begin{aligned}&2a+3b=27 \\[8pt] &3a+3b=30\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium