# Zadanie 15, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/czerwiec/zadanie-15

## Treść

W pudełku są klocki w kształcie ostrosłupów trójkątnych i sześcianów. Klocków w kształcie ostrosłupów trójkątnych jest trzy razy więcej niż klocków sześciennych. Wszystkie klocki mają łącznie $720$ krawędzi.

Ile klocków w kształcie sześcianu jest w tym pudełku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $24$ $\qquad\qquad$ B. $30$ $\qquad\qquad$ C. $39$ $\qquad\qquad$ D. $40$

## Odpowiedź

A. $24$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$x$ - liczba klocków w kształcie sześcianu<li>$3x$ - liczba klocków w kształcie ostrosłupów trójkątnych</ul>Ostrosłup trójkątny ma $6$ krawędzi, a sześcian ma $12$ krawędzi. Zapisujemy równanie na łączną liczbę krawędzi wszystkich klocków i rozwiązujemy je:

   $$\begin{aligned}&6 \cdot 3x + 12 \cdot x = 720 \\[8pt] &18x+12x=720 \\[8pt] &30x=720 \\[8pt] &x=24\end{aligned}$$