# Zadanie 3, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2024

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/czerwiec)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2024/czerwiec/zadanie-03

## Treść

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">$\left(\dfrac{1}{5}\right)^{8} > \left(\dfrac{1}{5}\right)^{6}$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">$2^{2} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} = (-2)^{3} \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawa $\dfrac{1}{5}$ jest liczbą dodatnią mniejszą od $1$, więc im większy wykładnik, tym mniejsza wartość potęgi.

   $$\left(\dfrac{1}{5}\right)^{8} < \left(\dfrac{1}{5}\right)^{6}$$

2. Zdanie, że $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{8} > \left(\dfrac{1}{5}\right)^{6}$, jest więc fałszywe (F).

3. Obliczamy lewą stronę drugiego zdania.

   $$2^{2} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} = 4 \cdot \dfrac{1}{4} = 1$$

4. Obliczamy prawą stronę drugiego zdania.

   $$(-2)^{3} \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3} = (-8) \cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right) = 1$$

5. Obie strony są równe $1$, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.