# Zadanie 14, egzamin ósmoklasisty maj 2023

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2023](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/maj/zadanie-14

## Treść

Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat $F_1$, kwadrat $F_2$ i prostokąt $F_3$, oraz podano ich wymiary.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/maj/zadanie-14)*

Czy z figur $F_1$, $F_2$, $F_3$ można ułożyć, bez rozcinania tych figur, kwadrat $K$ o polu $49\ \text{cm}^2$?
Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr>
      <td rowspan="2" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>A.</b> Tak,</td>
      <td rowspan="3" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">ponieważ</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>1.</b> suma obwodów figur $F_2$ i $F_3$ jest równa obwodowi kwadratu $K$.</td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>2.</b> suma pól figur $F_1$, $F_2$ i $F_3$ jest równa $49\ \text{cm}^2$.</td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>B.</b> Nie,</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>3.</b> suma długości dowolnych boków figur $F_1$, $F_2$ i $F_3$ nie jest równa $7\ \text{cm}$.</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

B3

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Bok kwadratu $K$ ma długość $7$ cm, bo $\sqrt{49}=7$. Sprawdzamy, czy z boków figur $F_1$ ($5$ cm), $F_2$ ($3$ cm) i $F_3$ ($3$ cm i $5$ cm) da się złożyć odcinek o długości $7$ cm.

   $$\begin{aligned}&5+3=8 \\[8pt] &3+3=6 \\[8pt] &5+5=10\end{aligned}$$

2. Żadna suma długości boków tych figur nie daje $7$ cm, więc mimo że pola figur sumują się do $49\ \text{cm}^2$, nie da się z nich ułożyć kwadratu $K$ bez rozcinania. Odpowiedź: B, uzasadnienie 3.