# Zadanie 11, egzamin ósmoklasisty maj 2023

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2023](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/maj)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/maj/zadanie-11

## Treść

Z urny, w której jest wyłącznie $18$ kul białych i $12$ kul czarnych, losujemy $1$ kulę.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe $\dfrac{3}{5}$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest mniejsze od $\dfrac{1}{3}$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Łączna liczba kul w urnie jest równa:

   $$18+12=30$$

2. Obliczamy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej:

   $$P(\text{biała}) = \dfrac{18}{30} = \dfrac{3}{5}$$

3. Pierwsze zdanie jest więc prawdziwe (P).

4. Obliczamy prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej:

   $$P(\text{czarna}) = \dfrac{12}{30} = \dfrac{2}{5}$$

5. Porównujemy $\dfrac{2}{5}$ z $\dfrac{1}{3}$, sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika:

   $$\dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{15} \qquad \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{15}$$

6. Ponieważ $\dfrac{6}{15} > \dfrac{5}{15}$, prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej NIE jest mniejsze od $\dfrac{1}{3}$ – drugie zdanie jest fałszywe (F). Odpowiedź: PF.