# Zadanie 9, egzamin ósmoklasisty maj 2023

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2023](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/maj/zadanie-09

## Treść

Pewien ostrosłup ma $16$ wierzchołków.

Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $17 \qquad\qquad$ B. $30 \qquad\qquad$ C. $32 \qquad\qquad$ D. $45$

## Odpowiedź

B. $30$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ostrosłup o podstawie $n$-kątnej ma $n$ wierzchołków podstawy oraz jeden wspólny wierzchołek wszystkich ścian bocznych, czyli $n+1$ wierzchołków. Skoro ten ostrosłup ma $16$ wierzchołków, to:

   $$n+1=16 \implies n=15$$

2. Podstawą tego ostrosłupa jest więc piętnastokąt. Graniastosłup o takiej samej podstawie ma dwie podstawy i żadnego wspólnego wierzchołka, czyli $2n$ wierzchołków:

   $$2 \cdot 15 = 30$$

3. Ten graniastosłup ma $30$ wierzchołków – to odpowiedź B.