# Zadanie 7, egzamin ósmoklasisty maj 2023

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2023](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/maj)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/maj/zadanie-07

## Treść

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Iloraz $\dfrac{10^8}{5^8}$ jest równy <b>A/B</b>.

Iloczyn $2^6 \cdot 25^3$ jest równy <b>C/D</b>.

A. $5^8 \qquad\qquad$ B. $2^8 \qquad\qquad$ C. $50^9 \qquad\qquad$ D. $10^6$

## Odpowiedź

B, D

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Iloraz potęg o tym samym wykładniku zapisujemy jako potęgę ilorazu podstaw:

   $$\dfrac{10^8}{5^8} = \left(\dfrac{10}{5}\right)^8 = 2^8$$

2. Iloraz jest więc równy $2^8$ – to odpowiedź B.

3. Liczbę $25$ zapisujemy jako potęgę liczby $5$, a następnie korzystamy ze wzoru na potęgowanie potęgi i mnożenie potęg o tej samej podstawie:

   $$\begin{aligned}&2^6 \cdot 25^3 = 2^6 \cdot (5^2)^3 = 2^6 \cdot 5^6 \\[8pt] &2^6 \cdot 5^6 = (2\cdot 5)^6 = 10^6\end{aligned}$$

4. Iloczyn jest więc równy $10^6$ – to odpowiedź D. Odpowiedzi: B, D.