# Zadanie 2, egzamin ósmoklasisty maj 2023

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2023](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/maj)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/maj/zadanie-02

## Treść

Dostęp do pliku jest chroniony hasłem $\ast\ast T \ast\ast$ złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą $T$. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby $4$, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków $\dfrac{1}{15}$ i $\dfrac{1}{25}$.

Jakie jest hasło do pliku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $24T45 \qquad\qquad$ B. $24T75 \qquad\qquad$ C. $64T45 \qquad\qquad$ D. $64T75$

## Odpowiedź

D. $64T75$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy pierwszą liczbę hasła, czyli sześcian liczby $4$.

   $$4^3 = 64$$

2. Rozkładamy mianowniki na czynniki pierwsze, aby znaleźć najmniejszy wspólny mianownik ułamków $\dfrac{1}{15}$ i $\dfrac{1}{25}$.

   $$\begin{aligned}&15 = 3 \cdot 5 \\[8pt] &25 = 5^2\end{aligned}$$

3. Najmniejszy wspólny mianownik zawiera każdy czynnik pierwszy w najwyższej występującej potędze.

   $$3 \cdot 5^2 = 75$$

4. Hasło do pliku to $64T75$ (odpowiedź D).