# Zadanie 18, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2023

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/czerwiec/zadanie-18

## Treść

Na rysunku przedstawiono prostokąt $ABCD$, w którym bok $BC$ ma długość $4$ cm. Na bokach prostokąta zaznaczono punkty $E$ i $F$ oraz narysowano odcinki $EF$ i $FC$ tak, że powstały dwa jednakowe trójkąty $EAF$ i $FBC$. W obu trójkątach zaznaczono kąty o takiej samej mierze $\alpha$. Odcinek $AE$ ma długość $3$ cm.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/czerwiec/zadanie-18)*

Oblicz pole prostokąta $ABCD$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P=28$ cm$^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Odcinek $BC$ jest bokiem prostokąta $ABCD$ oraz przyprostokątną trójkąta $FBC$ o długości $4$ cm. Trójkąty $EAF$ i $FBC$ są jednakowe, więc ich odpowiednie przyprostokątne są równe. Odcinek $AF$ ma długość $4$ cm, a odcinek $FB$ ma długość $3$ cm.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium