# Zadanie 15, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2023

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/czerwiec/zadanie-15

## Treść

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny oraz jego podstawę. Wysokość tego graniastosłupa jest równa $1$ cm.

<div style="display: flex; justify-content: center; align-items: flex-start; gap: 16px; flex-wrap: wrap;">

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/czerwiec/zadanie-15)*

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/czerwiec/zadanie-15)*

</div>

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest <b>A/B</b> pole jednej podstawy.

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe <b>C/D</b>.

A. takie samo jak $\qquad\qquad$ B. dwa razy większe niż $\qquad\qquad$ C. $24$ cm$^2$ $\qquad\qquad$ D. $30$ cm$^2$

## Odpowiedź

B, C

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $3$ cm i $4$ cm oraz przeciwprostokątnej $5$ cm (trójkąt $3$-$4$-$5$). Obliczamy pole jednej podstawy.

   $$P_{podstawy}=\dfrac{3 \cdot 4}{2}=6$$

2. Obliczamy pole powierzchni bocznej jako iloczyn obwodu podstawy i wysokości graniastosłupa.

   $$P_{boczna}=(3+4+5) \cdot 1=12$$

3. Pole powierzchni bocznej ($12$ cm$^2$) jest dwa razy większe niż pole jednej podstawy ($6$ cm$^2$) - odpowiedź B.

4. Obliczamy pole powierzchni całkowitej jako sumę pola bocznej i pól dwóch podstaw.

   $$P_{całkowite}=12+2 \cdot 6=24$$

5. Pole powierzchni całkowitej jest równe $24$ cm$^2$ - odpowiedź C.