# Zadanie 13, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2023

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/czerwiec/zadanie-13

## Treść

Dane są dwa równoległoboki: $ABCD$ oraz $ECFD$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/czerwiec/zadanie-13)*

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Bok $DC$ równoległoboku $ABCD$ jest jedną z wysokości równoległoboku $ECFD$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Pole równoległoboku $ABCD$ jest równe polu równoległoboku $ECFD$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z rysunku odczytujemy, że odcinek $DE$ jest prostopadły do boku $AB$ (zaznaczony kąt prosty w punkcie $E$), więc $DE$ jest wysokością równoległoboku $ABCD$ poprowadzoną z wierzchołka $D$ na podstawę $AB$.

2. Bok $DC$ równoległoboku $ABCD$ jest równoległy do $AB$ (przeciwległe boki równoległoboku są równoległe), więc $DC$ jest też prostopadły do $DE$.

3. W równoległoboku $ECFD$ bok $ED$ jest równoległy do boku $CF$. Odcinek $DC$ łączy punkt $D$ leżący na prostej $ED$ z punktem $C$ leżącym na prostej $CF$ i jest do obu prostopadły, więc $DC$ jest wysokością równoległoboku $ECFD$ opuszczoną na bok $ED$. Zdanie pierwsze jest prawdziwe (P).

4. Obliczamy pole równoległoboku $ABCD$, przyjmując za podstawę bok $AB$, a za wysokość odcinek $DE$.

   $$P_{ABCD} = |AB| \cdot |DE|$$

5. Obliczamy pole równoległoboku $ECFD$, przyjmując za podstawę bok $ED$, a za wysokość wyznaczony wcześniej odcinek $DC$.

   $$P_{ECFD} = |ED| \cdot |DC|$$

6. Bok $DC$ równoległoboku $ABCD$ ma taką samą długość jak bok $AB$ (przeciwległe boki równoległoboku są równej długości), więc oba pola są sobie równe.

   $$P_{ECFD} = |ED| \cdot |AB| = P_{ABCD}$$

7. Pola obu równoległoboków są równe. Zdanie drugie jest prawdziwe (P).