# Zadanie 9, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2023

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/czerwiec)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2023/czerwiec/zadanie-09

## Treść

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Jest dokładnie <b>A/B</b> liczb naturalnych $m$ spełniających warunek $\sqrt{110} < m < \sqrt{300}$.

Są dokładnie <b>C/D</b> liczby naturalne $k$ spełniające warunek $\sqrt[3]{10} < k < \sqrt[3]{127}$.

A. $7 \qquad\qquad$ B. $6 \qquad\qquad$ C. $4 \qquad\qquad$ D. $3$

## Odpowiedź

A, D

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Szacujemy $\sqrt{110}$ i $\sqrt{300}$, porównując te liczby z kwadratami kolejnych liczb naturalnych.

   $$\begin{aligned}&10^2 = 100 < 110 < 121 = 11^2 \\[8pt] &\text{więc } 10 < \sqrt{110} < 11 \\[8pt] &17^2 = 289 < 300 < 324 = 18^2 \\[8pt] &\text{więc } 17 < \sqrt{300} < 18\end{aligned}$$

2. Liczby naturalne $m$ spełniające warunek $\sqrt{110} < m < \sqrt{300}$ to kolejne liczby od $11$ do $17$.

   $$11, 12, 13, 14, 15, 16, 17$$

3. Liczb tych jest $7$, czyli poprawna jest odpowiedź A.

4. Analogicznie szacujemy $\sqrt[3]{10}$ i $\sqrt[3]{127}$, porównując je z sześcianami kolejnych liczb naturalnych.

   $$\begin{aligned}&2^3 = 8 < 10 < 27 = 3^3 \\[8pt] &\text{więc } 2 < \sqrt[3]{10} < 3 \\[8pt] &5^3 = 125 < 127 < 216 = 6^3 \\[8pt] &\text{więc } 5 < \sqrt[3]{127} < 6\end{aligned}$$

5. Liczby naturalne $k$ spełniające warunek $\sqrt[3]{10} < k < \sqrt[3]{127}$ to $3, 4, 5$. Jest ich $3$, czyli poprawna jest odpowiedź D.