# Zadanie 16, egzamin ósmoklasisty marzec 2021

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2021](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec/zadanie-16

## Treść

Pewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał $2$ razy więcej pieniędzy niż Jędrek, a Kamil $2$ razy mniej niż Jędrek. Uzasadnij, że Kamil otrzymał $\dfrac{1}{7}$ tej kwoty.

## Odpowiedź

$\dfrac{x}{7x} = \dfrac{1}{7}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kamil dostał najmniej, więc jego kwotę oznaczamy przez $x$. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$x$ - kwota Kamila</li><li>$2x$ - kwota Jędrka, bo Kamil dostał $2$ razy mniej</li><li>$4x$ - kwota Marcina, bo dostał $2$ razy więcej niż Jędrek</li></ul>

2. Dodajemy kwoty wszystkich trzech chłopców, żeby dostać całą rozdzieloną kwotę.

   $$x + 2x + 4x = 7x$$

3. Dzielimy kwotę Kamila przez całą kwotę.

   $$\dfrac{x}{7x} = \dfrac{\bcancel{x}}{7\bcancel{x}} = \dfrac{1}{7}$$