# Zadanie 15, egzamin ósmoklasisty marzec 2021

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2021](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec/zadanie-15

## Treść

Dwa sześciany – jeden o krawędzi $2$ i drugi o krawędzi $3$ – pocięto na sześciany o krawędzi $1$. Z otrzymanych sześcianów zbudowano prostopadłościan. Żadna ściana tego prostopadłościanu nie jest kwadratem.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni zbudowanego prostopadłościanu jest równe

A. $35 \qquad\qquad$ B. $47 \qquad\qquad$ C. $94 \qquad\qquad$ D. $142$

## Odpowiedź

C. $94$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy, ile sześcianów o krawędzi $1$ powstało z każdego dużego sześcianu, a potem ile ich jest razem.

   $$\begin{aligned}&2^3 = 8 \\[8pt] &3^3 = 27 \\[8pt] &8 + 27 = 35\end{aligned}$$

2. Objętość prostopadłościanu to $35$, a $35 = 5 \cdot 7$. Wymiary są liczbami naturalnymi, a prostopadłościan $1 \times 1 \times 35$ ma kwadratowe ściany, więc wymiary to $1$, $5$ i $7$.

   $$1 \cdot 5 \cdot 7 = 35$$

3. Liczymy pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach $a=1$, $b=5$, $c=7$.

   $$\begin{aligned}&P = 2ab + 2bc + 2ac \\[8pt] &P = 2 \cdot 1 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 7 + 2 \cdot 1 \cdot 7 \\[8pt] &P = 10 + 70 + 14 = 94\end{aligned}$$