# Zadanie 14, egzamin ósmoklasisty marzec 2021

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2021](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec/zadanie-14

## Treść

Bok rombu ma długość $17$ cm, a jedna z jego przekątnych ma długość $30$ cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego rombu jest równe

A. $120 \text{ cm}^2 \qquad\qquad$ B. $240 \text{ cm}^2 \qquad\qquad$ C. $255 \text{ cm}^2 \qquad\qquad$ D. $480 \text{ cm}^2$

## Odpowiedź

B. $240 \text{ cm}^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy. Powstaje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna to bok rombu ($17$ cm), jedna przyprostokątna to połowa przekątnej ($15$ cm), a drugą oznaczamy $h$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec/zadanie-14)*

2. Z twierdzenia Pitagorasa liczymy $h$.

   $$\begin{aligned}&15^2 + h^2 = 17^2 \\[8pt] &225 + h^2 = 289 \\[8pt] &h^2 = 64 \\[8pt] &h = 8\text{ cm}\end{aligned}$$

3. Druga przekątna jest dwa razy dłuższa niż $h$.

   $$d_2 = 2 \cdot 8 = 16\text{ cm}$$

4. Pole rombu to połowa iloczynu przekątnych.

   $$\begin{aligned}&P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \\[8pt] &P = \dfrac{30 \cdot 16}{2} = 240\text{ cm}^2\end{aligned}$$