# Zadanie 11, egzamin ósmoklasisty marzec 2021

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2021](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec/zadanie-11

## Treść

W zeszycie w linie narysowano dwa równoległoboki i trójkąt w sposób pokazany na rysunku. Odległości między sąsiednimi liniami są jednakowe. Podstawy wszystkich tych figur mają taką samą długość. Pole równoległoboku $P$ jest równe $4$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec/zadanie-11)*

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Pole równoległoboku $R$ jest równe $8$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Pole trójkąta $S$ jest równe $4$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Równoległobok $P$ leży między sąsiednimi liniami, więc jego wysokość to jedna odległość między liniami. Oznaczamy ją $1$, a długość podstawy przez $a$.

   $$\begin{aligned}&P_P = a \cdot 1 = 4 \\[8pt] &a = 4\end{aligned}$$

2. Równoległobok $R$ sięga od dolnej do górnej linii, więc ma wysokość $2$ i tę samą podstawę.

   $$P_R = a \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$$

3. Pierwsze zdanie jest prawdziwe. Trójkąt $S$ też ma wysokość $2$ i podstawę $4$.

   $$P_S = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$$

4. Drugie zdanie też jest prawdziwe.