# Zadanie 9, egzamin ósmoklasisty marzec 2021

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2021](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec/zadanie-09

## Treść

Na festyn przygotowano loterię, w której było $120$ losów, w tym $80$ wygrywających. Przed rozpoczęciem festynu dołożono jeszcze $20$ losów wygrywających i $20$ przegrywających.

Czy prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego w tej loterii zmieniło się po dołożeniu losów? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

<table style="border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif; margin: 0 auto;">
  <tbody>
    <tr>
      <td rowspan="3" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>A.</b> Tak,

<b>B.</b> Nie,</td>
      <td rowspan="3" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">ponieważ</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>1.</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">różnica liczby losów wygrywających i przegrywających po dołożeniu losów jest taka sama jak na początku.</td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>2.</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">dołożono tyle samo losów wygrywających co przegrywających.</td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>3.</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">zmienił się stosunek liczby losów wygrywających do liczby wszystkich losów.</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

A3

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Prawdopodobieństwo wylosowania losu wygrywającego to liczba losów wygrywających podzielona przez liczbę wszystkich losów. Liczymy je przed dołożeniem losów.

   $$P_1 = \dfrac{80}{120} = \dfrac{2}{3}$$

2. Liczymy prawdopodobieństwo po dołożeniu losów.

   $$P_2 = \dfrac{80 + 20}{120 + 40} = \dfrac{100}{160} = \dfrac{5}{8}$$

3. Porównujemy oba prawdopodobieństwa.

   $$\dfrac{2}{3} = \dfrac{16}{24} \qquad\qquad \dfrac{5}{8} = \dfrac{15}{24}$$

4. Ułamki są różne, więc prawdopodobieństwo się zmieniło. Zmienił się stosunek liczby losów wygrywających do liczby wszystkich losów, tak jak w uzasadnieniu 3.