# Zadanie 8, egzamin ósmoklasisty marzec 2021

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2021](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec/zadanie-08

## Treść

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia $\sqrt{1 + \dfrac{25}{144}}$ jest równa <b>A/B</b>.

Wartość wyrażenia $\sqrt[3]{3 + \dfrac{3}{8}}$ jest równa <b>C/D</b>.

A. $1\dfrac{5}{12} \qquad\qquad$ B. $1\dfrac{1}{12} \qquad\qquad$ C. $1\dfrac{1}{2} \qquad\qquad$ D. $1\dfrac{1}{8}$

## Odpowiedź

B, C

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprowadzamy liczbę pod pierwiastkiem do jednego ułamka. Pierwiastek z ułamka liczymy osobno z licznika i z mianownika.

   $$\begin{aligned}&\sqrt{1 + \dfrac{25}{144}} = \sqrt{\dfrac{144}{144} + \dfrac{25}{144}} = \sqrt{\dfrac{169}{144}} \\[8pt] &\sqrt{\dfrac{169}{144}} = \dfrac{\sqrt{169}}{\sqrt{144}} = \dfrac{13}{12} = 1\dfrac{1}{12}\end{aligned}$$

2. Tak samo liczymy pierwiastek sześcienny.

   $$\begin{aligned}&\sqrt[3]{3 + \dfrac{3}{8}} = \sqrt[3]{\dfrac{24}{8} + \dfrac{3}{8}} = \sqrt[3]{\dfrac{27}{8}} \\[8pt] &\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}} = \dfrac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}\end{aligned}$$