# Zadanie 3, egzamin ósmoklasisty marzec 2021

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2021](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec)
- Dział: Inne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/marzec/zadanie-03

## Treść

Która z poniższych nierówności jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $\dfrac{25}{9} < \dfrac{23}{9} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{2} > 4 \qquad\qquad$ C. $\dfrac{13}{17} \cdot 3 > \dfrac{39}{17} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{11}{12} > \dfrac{11}{13}$

## Odpowiedź

D. $\dfrac{11}{12} > \dfrac{11}{13}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W nierówności A ułamki mają ten sam mianownik, więc większy jest ten z większym licznikiem. Nierówność A jest fałszywa.

   $$\dfrac{25}{9} > \dfrac{23}{9}$$

2. W nierówności B liczymy sumę po lewej stronie. Suma jest mniejsza od $4$, więc nierówność B jest fałszywa.

   $$\dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{2} = \dfrac{5}{4} + \dfrac{10}{4} = \dfrac{15}{4} = 3\dfrac{3}{4} < 4$$

3. W nierówności C liczymy iloczyn po lewej stronie. Wychodzi liczba równa prawej stronie, a nie od niej większa, więc nierówność C jest fałszywa.

   $$\dfrac{13}{17} \cdot 3 = \dfrac{39}{17}$$

4. W nierówności D ułamki mają ten sam licznik, więc większy jest ten z mniejszym mianownikiem, bo na tyle samo części dzielimy całość na mniej kawałków. Prawdziwa jest nierówność D.

   $$12 < 13 \quad\text{więc}\quad \dfrac{11}{12} > \dfrac{11}{13}$$