# Zadanie 19, egzamin ósmoklasisty maj 2021

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2021](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj/zadanie-19

## Treść

Dany jest prostokąt $ABCD$ o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek $AC$ jest przekątną tego prostokąta. Odcinek $DS$ jest wysokością trójkąta $ACD$ (patrz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj/zadanie-19)*

Oblicz długość odcinka $DS$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$9{,}6$ cm

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trójkąt $ACD$ jest prostokątny, a przekątna $AC$ to jego przeciwprostokątna, więc jej długość liczymy z twierdzenia Pitagorasa.

   $$\begin{aligned}&|AC|^2 = 12^2 + 16^2 \\[8pt] &|AC|^2 = 144 + 256 = 400 \\[8pt] &|AC| = 20\text{ cm}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium