# Zadanie 15, egzamin ósmoklasisty maj 2021

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2021](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj/zadanie-15

## Treść

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej $80 \text{ cm}^2$. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj/zadanie-15)*

Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $112 \text{ cm}^2 \qquad\qquad$ B. $128 \text{ cm}^2 \qquad\qquad$ C. $144 \text{ cm}^2 \qquad\qquad$ D. $160 \text{ cm}^2$

## Odpowiedź

B. $128 \text{ cm}^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy przez $P$ pole podstawy. Ściana boczna ma takie samo pole, a klocek ma jedną podstawę i cztery ściany boczne, czyli pięć ścian o polu $P$.

   $$\begin{aligned}&5P = 80 \\[8pt] &P = 16 \text{ cm}^2\end{aligned}$$

2. Po sklejeniu klocków podstawy znikają ze środka bryły, a zostaje osiem ścian bocznych.

   $$8 \cdot 16 = 128 \text{ cm}^2$$