# Zadanie 12, egzamin ósmoklasisty maj 2021

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2021](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj/zadanie-12

## Treść

W trójkącie $ABC$ narysowano dwie wysokości: $CD$ i $AE$, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy $138°$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj/zadanie-12)*

Jaką miarę ma kąt $\alpha$ zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $38° \qquad\qquad$ B. $42° \qquad\qquad$ C. $45° \qquad\qquad$ D. $48°$

## Odpowiedź

D. $48°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wysokości przecinają się w punkcie $H$. Kąty $AHD$ i $DHE$ są przyległe, więc razem mają $180°$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj/zadanie-12)*

   $$\angle AHD = 180° - 138° = 42°$$

2. Trójkąt $AHD$ ma kąt prosty przy wierzchołku $D$, a suma kątów w trójkącie jest równa $180°$.

   $$\alpha = 180° - 90° - 42° = 48°$$