# Zadanie 5, egzamin ósmoklasisty maj 2021 - Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2021](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj) - Dział: Liczby naturalne - Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5 - Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj/zadanie-05 ## Treść Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez $10$? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.
A. Tak, ponieważ wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych 1. nie musi znajdować się liczba podzielna przez $10$.
2. jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co najmniej jedna liczba parzysta.
B. Nie, 3. jest co najmniej jedna liczba podzielna przez $5$ i co najmniej jedna liczba parzysta.
## Odpowiedź A3 ## Rozwiązanie krok po kroku 1. Liczba jest podzielna przez $10$, gdy dzieli się jednocześnie przez $2$ i przez $5$. 2. Wśród pięciu kolejnych liczb całkowitych jedna jest podzielna przez $5$, bo takie liczby występują co piątą, i co najmniej jedna jest parzysta, bo parzyste występują co drugą. Iloczyn ma więc czynnik podzielny przez $5$ i czynnik parzysty, zatem zawsze dzieli się przez $10$. Odpowiedź brzmi Tak, a uzasadnia ją zdanie 3.