# Zadanie 4, egzamin ósmoklasisty maj 2021

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty maj 2021](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2021/maj/zadanie-04

## Treść

Z reguł działań na potęgach wynika, że:

$(200\,000)^3 = (2 \cdot 100\,000)^3 = (2 \cdot 10^5)^3 = 2^3 \cdot 10^{15}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Z tych samych reguł wynika, że liczba $(60\,000\,000)^3$ jest równa

A. $6^3 \cdot 10^{21} \qquad\qquad$ B. $6 \cdot 10^{21} \qquad\qquad$ C. $6^3 \cdot 10^{10} \qquad\qquad$ D. $6 \cdot 10^{10}$

## Odpowiedź

A. $6^3 \cdot 10^{21}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Tak jak w przykładzie, zapisujemy liczbę jako iloczyn cyfry i potęgi liczby $10$.

   $$60\,000\,000 = 6 \cdot 10^7$$

2. Potęgę iloczynu zamieniamy na iloczyn potęg, a potęgę potęgi na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.

   $$\begin{aligned}&(6 \cdot 10^7)^3 = 6^3 \cdot (10^7)^3 \\[8pt] &6^3 \cdot (10^7)^3 = 6^3 \cdot 10^{7 \cdot 3} = 6^3 \cdot 10^{21}\end{aligned}$$