# Zadanie 20, egzamin ósmoklasisty marzec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-20

## Treść

Trapez równoramienny $ABCD$, którego pole jest równe $72\ \text{cm}^2$, podzielono na trójkąt $AED$ i trapez $EBCD$. Odcinek $AE$ ma długość równą $4$ cm, a odcinek $CD$ jest od niego $2$ razy dłuższy. Oblicz pole trójkąta $AED$. Zapisz obliczenia.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-20)*

## Odpowiedź

$12\ \text{cm}^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Odcinek $CD$ jest $2$ razy dłuższy od $AE$. Trapez jest równoramienny, więc po drugiej stronie wysokości $DE$ wystaje jeszcze odcinek długości $4$ cm, a podstawa $AB$ jest sumą trzech części.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-20)*

   $$\begin{aligned}&|CD| = 2 \cdot 4 = 8 \\[8pt] &|AB| = 4 + 8 + 4 = 16\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium