# Zadanie 14, egzamin ósmoklasisty marzec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-14

## Treść

W okręgu o środku $S$ i promieniu $5$ cm narysowano cięciwę $AB$ o długości $8$ cm.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-14)*

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Odległość punktu $S$ od cięciwy $AB$ jest równa $3$ cm.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Obwód trójkąta $ASB$ jest równy $16$ cm.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Odległość środka od cięciwy mierzymy odcinkiem prostopadłym do cięciwy. Taki odcinek dzieli cięciwę na połowy, więc powstaje trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną $5$ cm i przyprostokątną $4$ cm. Z twierdzenia Pitagorasa liczymy odległość $d$.

   $$\begin{aligned}&d^2 + 4^2 = 5^2 \\[8pt] &d^2 + 16 = 25 \\[8pt] &d^2 = 9 \\[8pt] &d = 3\text{ cm}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium