# Zadanie 12, egzamin ósmoklasisty marzec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-12

## Treść

Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny $KLM$ o ramionach $KM$ i $LM$. Miara kąta $KML$ jest dwa razy większa niż miara kąta $KLM$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-12)*

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Miara kąta $KLM$ jest równa <b>A/B</b>.

Trójkąt $KLM$ jest <b>C/D</b>.

A. $40° \qquad\qquad$ B. $45° \qquad\qquad$ C. rozwartokątny $\qquad\qquad$ D. prostokątny

## Odpowiedź

B, D

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ramionami są boki $KM$ i $LM$, więc kąty przy podstawie $KL$ są równe. Oznaczamy kąt $KLM$ przez $x$, a wtedy kąt $KML$ ma miarę $2x$. Suma kątów trójkąta jest równa $180°$.

   $$\begin{aligned}&x + x + 2x = 180° \\[8pt] &4x = 180° \\[8pt] &x = 45°\end{aligned}$$

2. Kąt $KML$ jest dwa razy większy od kąta $KLM$.

   $$|\angle KML| = 2 \cdot 45° = 90°$$

3. Kąt $KLM$ ma $45°$, a kąt $KML$ jest prosty, więc trójkąt jest prostokątny.