# Zadanie 11, egzamin ósmoklasisty marzec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-11

## Treść

Figura zacieniowana na rysunku jest równoległobokiem.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-11)*

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Suma miar kątów $\alpha$ i $\beta$ wynosi $180°$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Kąt $\alpha$ ma miarę $3$ razy mniejszą niż kąt $\beta$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt $135°$ i kąt $\alpha$ leżą przy jednej prostej, więc razem dają kąt półpełny.

   $$\alpha = 180° - 135° = 45°$$

2. Kąty $\alpha$ i $\beta$ leżą przy jednym boku równoległoboku, więc ich suma wynosi $180°$ i pierwsze zdanie jest prawdziwe.

   $$\beta = 180° - 45° = 135°$$

3. Sprawdzamy, ile razy kąt $\beta$ jest większy od kąta $\alpha$.

   $$135° : 45° = 3$$

4. Kąt $\beta$ jest $3$ razy większy od kąta $\alpha$, więc drugie zdanie też jest prawdziwe.