# Zadanie 9, egzamin ósmoklasisty marzec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec)
- Dział: Inne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-09

## Treść

Trójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku $3 : 4 : 5$ nazywa się trójkątem egipskim.

Z odcinków o jakich długościach <u>nie można</u> zbudować trójkąta egipskiego? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $6,\ 8,\ 10 \qquad\qquad$ B. $9,\ 12,\ 15 \qquad\qquad$ C. $12,\ 20,\ 25 \qquad\qquad$ D. $21,\ 28,\ 35$

## Odpowiedź

C. $12,\ 20,\ 25$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprawdzamy, czy da się podzielić długości każdego zestawu przez tę samą liczbę tak, żeby wyszło $3$, $4$, $5$.

   $$\begin{aligned}&6 : 2 = 3 \qquad 8 : 2 = 4 \qquad 10 : 2 = 5 \\[8pt] &9 : 3 = 3 \qquad 12 : 3 = 4 \qquad 15 : 3 = 5 \\[8pt] &21 : 7 = 3 \qquad 28 : 7 = 4 \qquad 35 : 7 = 5\end{aligned}$$

2. W zestawie $12$, $20$, $25$ najmniejszy bok dzielimy przez $3$, żeby dostać wspólną jednostkę, i sprawdzamy pozostałe boki.

   $$\begin{aligned}&12 : 3 = 4 \\[8pt] &20 : 4 = 5 \qquad 25 : 4 = 6{,}25\end{aligned}$$

3. Boki $12$, $20$, $25$ nie są w stosunku $3 : 4 : 5$, więc nie da się z nich zbudować trójkąta egipskiego.