# Zadanie 4, egzamin ósmoklasisty marzec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec)
- Dział: Inne
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-04

## Treść

Miejscowości A i B położone na przeciwległych brzegach jeziora są połączone dwiema drogami – drogą polną prowadzącą przez punkt P i drogą leśną prowadzącą przez punkt L. Długość drogi polnej APB wynosi $10$ km, a długość drogi leśnej ALB jest równa $6$ km.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-04)*

Matylda i Karol wyruszyli na rowerach z miejscowości A do miejscowości B o godzinie $10{:}00$. Matylda jechała drogą leśną, a Karol – drogą polną. Średnia prędkość jazdy Matyldy wynosiła $15\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$, a średnia prędkość Karola była równa $20\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Do miejscowości B Karol przyjechał wcześniej niż Matylda.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Matylda przyjechała do miejscowości B o godzinie $10{:}24$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Czas jazdy liczymy, dzieląc drogę przez prędkość. Karol jechał drogą polną.

   $$t_K = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2} \text{ h} = 30 \text{ min}$$

2. Tak samo liczymy czas Matyldy, która jechała drogą leśną.

   $$t_M = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5} \text{ h} = \dfrac{2}{5} \cdot 60 \text{ min} = 24 \text{ min}$$

3. Matylda jechała krócej, więc do miejscowości B przyjechała wcześniej niż Karol. Pierwsze zdanie jest fałszywe. Wyjechali o $10{:}00$, więc Matylda dotarła do B o godzinie $10{:}24$ i drugie zdanie jest prawdziwe.