# Zadanie 2, egzamin ósmoklasisty marzec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec)
- Dział: Inne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-02

## Treść

W liczbie pięciocyfrowej $258\#4$, podzielnej przez $4$ i niepodzielnej przez $3$, cyfrę dziesiątek zastąpiono znakiem „#”.

Jakiej cyfry na pewno <u>nie zastąpiono</u> znakiem „#”? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $0 \qquad\qquad$ B. $4 \qquad\qquad$ C. $6 \qquad\qquad$ D. $8$

## Odpowiedź

D. $8$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba jest podzielna przez $4$, gdy liczba utworzona z jej dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez $4$. Szukamy więc cyfr $\#$, dla których liczba $\#4$ dzieli się przez $4$.

   $$\begin{aligned}&04 : 4 = 1 \\[8pt] &24 : 4 = 6 \\[8pt] &44 : 4 = 11 \\[8pt] &64 : 4 = 16 \\[8pt] &84 : 4 = 21\end{aligned}$$

2. Znak „#” mógł więc zastąpić cyfrę $0$, $2$, $4$, $6$ albo $8$. Liczba nie dzieli się przez $3$, gdy suma jej cyfr nie dzieli się przez $3$. Sprawdzamy każdą z tych cyfr.

   $$\begin{aligned}&2+5+8+0+4 = 19 \\[8pt] &2+5+8+2+4 = 21 \\[8pt] &2+5+8+4+4 = 23 \\[8pt] &2+5+8+6+4 = 25 \\[8pt] &2+5+8+8+4 = 27\end{aligned}$$

3. Sumy $21$ i $27$ dzielą się przez $3$, więc cyfry $2$ i $8$ odpadają. Zostają cyfry $0$, $4$ i $6$, a cyfry $8$ na pewno nie wstawiono.