# Zadanie 1, egzamin ósmoklasisty marzec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty marzec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-01

## Treść

Na diagramie kołowym przedstawiono procentowy udział soków o różnych smakach, które zostały sprzedane podczas festynu. Najmniej sprzedano soku pomidorowego, tylko $15$ kartonów, a najwięcej – soku jabłkowego.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/marzec/zadanie-01)*

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Sprzedano łącznie $125$ kartonów soków.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Sprzedano o $30$ kartonów więcej soku jabłkowego niż pomidorowego.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sok pomidorowy to wycinek diagramu bez podanego procentu. Liczymy, jaką część wszystkich kartonów stanowi.

   $$100\% - 30\% - 37{,}5\% - 20\% = 12{,}5\%$$

2. Tych kartonów sprzedano $15$, czyli $12{,}5\%$ wszystkich. Z tego wyznaczamy liczbę wszystkich kartonów, więc pierwsze zdanie jest fałszywe.

   $$\begin{aligned}&0{,}125 \cdot x = 15 \\[8pt] &x = 15 : 0{,}125 = 120\end{aligned}$$

3. Liczymy, ile kartonów soku jabłkowego sprzedano, i porównujemy z sokiem pomidorowym. Różnica wynosi $30$, więc drugie zdanie jest prawdziwe.

   $$\begin{aligned}&0{,}375 \cdot 120 = 45 \\[8pt] &45 - 15 = 30\end{aligned}$$