# Zadanie 20, egzamin ósmoklasisty lipiec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty lipiec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-20

## Treść

Dwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach $5$ cm, $7$ cm i $9$ cm, sklejono tak, jak pokazano na rysunku.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-20)*

Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$502\ \text{cm}^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy pole powierzchni jednego prostopadłościanu o wymiarach $a$, $b$, $c$. Podstawiamy $9$, $7$ i $5$.

   $$\begin{aligned}&P_1=2(ab+ac+bc) \\[8pt] &P_1=2(9\cdot 7+9\cdot 5+7\cdot 5)=2(63+45+35)=2\cdot 143=286\end{aligned}$$

2. Po sklejeniu z pól obu prostopadłościanów znikają dwie ściany o wymiarach $5$ cm i $7$ cm, po jednej z każdego prostopadłościanu.

   $$P=2\cdot 286-2\cdot 5\cdot 7=572-70=502$$