# Zadanie 17, egzamin ósmoklasisty lipiec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty lipiec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-17

## Treść

Czworokąt $ABCD$ jest trapezem. Podstawa $AB$ została przedłużona do punktu $E$. Długości niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-17)*

Pole trapezu $ABCD$ jest trzy razy większe od pola trójkąta $BEC$. Oblicz długość odcinka $BE$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$|BE|=4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy pole trapezu $ABCD$. Jego podstawy mają długości $7$ i $5$, a wysokość jest równa $3$.

   $$\begin{aligned}&P_{ABCD}=\dfrac{a+b}{2}\cdot h \\[8pt] &P_{ABCD}=\dfrac{7+5}{2}\cdot 3=18\end{aligned}$$

2. Pole trójkąta $BEC$ jest trzy razy mniejsze od pola trapezu.

   $$P_{BEC}=18:3=6$$

3. Wysokość trójkąta $BEC$ poprowadzona z wierzchołka $C$ do podstawy $BE$ jest równa wysokości trapezu, czyli $3$. Z wzoru na pole trójkąta wyznaczamy $|BE|$.

   $$\begin{aligned}&\dfrac{1}{2}\cdot|BE|\cdot 3=6 \\[8pt] &\dfrac{3}{2}\cdot|BE|=6 \\[8pt] &|BE|=4\end{aligned}$$