# Zadanie 16, egzamin ósmoklasisty lipiec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty lipiec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec)
- Dział: Dowody geometryczne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-16

## Treść

Trzy proste przecinają się w punktach $A$, $B$ i $C$ tak, jak pokazano na rysunku. Odcinki $AC$ i $BC$ są równej długości. Wykaż, że miara kąta $\alpha$ stanowi połowę miary kąta $\beta$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-16)*

## Odpowiedź

$\alpha=\dfrac{1}{2}\beta$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. *(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-16)*

Trójkąt $ABC$ jest równoramienny, bo $|AC|=|BC|$, więc jego kąty przy podstawie $AB$ są równe. Oznaczamy je $\alpha$, a kąt przy wierzchołku $C$ oznaczamy $\gamma$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium