# Zadanie 11, egzamin ósmoklasisty lipiec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty lipiec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-11

## Treść

Na drewnianej kostce w kształcie sześcianu zaznaczono punkty $K$ i $L$ tak, jak na rysunku.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-11)*

Po ścianach tej kostki od punktu $K$ do punktu $L$ przeszła mrówka.

Na której z poniższych siatek sześcianu przedstawiono trasę, której <u>nie mogła</u> pokonać mrówka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

<div style="display:grid; grid-template-columns: 1fr 1fr; gap: 16px; margin: 8px 0;">
<div><b>A.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-11)*

</div>
<div><b>B.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-11)*

</div>
<div><b>C.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-11)*

</div>
<div><b>D.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-11)*

</div>
</div>

## Odpowiedź

B.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprawdzamy, na jakich ścianach kostki leżą punkty. Punkt $K$ jest wierzchołkiem ściany dolnej, przedniej i lewej. Punkt $L$ leży w środku krawędzi, którą dzielą ściana górna i prawa. Żadna ściana nie zawiera obu punktów naraz.

2. Mrówka musiała więc przejść przez co najmniej dwie ściany. Na siatkach A, C i D trasa z $K$ do $L$ biegnie przez sąsiednie kwadraty, czyli po kolejnych ścianach kostki, więc mrówka mogła ją pokonać.

3. Na siatce B oba końce trasy leżą na brzegu tego samego kwadratu, czyli na jednej ścianie. Taka trasa jest niemożliwa, więc to ona jest szukaną siatką.