# Zadanie 5, egzamin ósmoklasisty lipiec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty lipiec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec)
- Dział: Inne
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/lipiec/zadanie-05

## Treść

Piechur i kolarz wyruszyli naprzeciw siebie na spotkanie tą samą drogą. Droga, która ich dzieliła, miała długość $48$ km. Piechur wyszedł o $8^{00}$ i szedł ze stałą prędkością $4\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$. Kolarz wyjechał o $10^{00}$ i jechał ze stałą prędkością $16\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">O godzinie $10^{30}$ piechura i kolarza dzieliła droga o długości $30$ km.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Piechur i kolarz spotkają się o godzinie $12^{00}$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zdanie pierwsze. Do $10^{30}$ piechur szedł $2{,}5$ godziny, a kolarz jechał pół godziny. Liczymy drogę każdego z nich i odejmujemy ją od $48$ km.

   $$\begin{aligned}&s_{piechur} = 4 \cdot 2{,}5 = 10 \\[8pt] &s_{kolarz} = 16 \cdot 0{,}5 = 8 \\[8pt] &48 - (10 + 8) = 30\end{aligned}$$

2. Zdanie drugie. O $10^{00}$ piechur szedł już $2$ godziny, więc liczymy, jaka droga została do pokonania.

   $$\begin{aligned}&s_{piechur} = 4 \cdot 2 = 8 \\[8pt] &48 - 8 = 40\end{aligned}$$

3. Od tej chwili obaj idą naprzeciw siebie, więc odległość między nimi maleje o sumę ich prędkości na godzinę. Liczymy, po jakim czasie się spotkają.

   $$\begin{aligned}&4 + 16 = 20 \\[8pt] &t = 40 : 20 = 2\end{aligned}$$

4. Spotkają się $2$ godziny po $10^{00}$, czyli o $12^{00}$.