# Zadanie 16, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/czerwiec)
- Dział: Dowody geometryczne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/czerwiec/zadanie-16

## Treść

W trójkącie o kątach wewnętrznych $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ miara kąta $\alpha$ jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.

## Odpowiedź

Kąt $\beta$ ma miarę $90°$, więc trójkąt jest prostokątny.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy warunek z treści zadania i sumę kątów trójkąta.

   $$\begin{aligned}&\alpha = \beta - \gamma \\[8pt] &\alpha + \beta + \gamma = 180°\end{aligned}$$

2. Za $\alpha$ w drugim równaniu wstawiamy $\beta - \gamma$.

   $$\begin{aligned}&\beta - \gamma + \beta + \gamma = 180° \\[8pt] &2\beta = 180° \\[8pt] &\beta = 90°\end{aligned}$$

3. Jeden z kątów trójkąta ma miarę $90°$, więc ten trójkąt jest prostokątny.