# Zadanie 14, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/czerwiec/zadanie-14

## Treść

Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości $10$ cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość $CD$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trójkąta $ADC$ jest równy

A. $10\sqrt{3}$ cm $\qquad\qquad$ B. $20\sqrt{3}$ cm $\qquad\qquad$ C. $(5+5\sqrt{3})$ cm $\qquad\qquad$ D. $(15+5\sqrt{3})$ cm

## Odpowiedź

D. $(15+5\sqrt{3})$ cm

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wysokość trójkąta równobocznego dzieli podstawę na pół, więc $|AD| = 5$ cm. Trójkąt $ADC$ jest prostokątny.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/czerwiec/zadanie-14)*

2. Z twierdzenia Pitagorasa liczymy wysokość $CD$.

   $$\begin{aligned}&|CD|^2 + 5^2 = 10^2 \\[8pt] &|CD|^2 = 100 - 25 = 75 \\[8pt] &|CD| = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\end{aligned}$$

3. Dodajemy długości boków trójkąta $ADC$, czyli $|AD|$, $|CD|$ i $|AC| = 10$ cm.

   $$5 + 5\sqrt{3} + 10 = 15 + 5\sqrt{3}$$